메가캠페인

[학습법] 23학년도 수능 확통 풀이

서울대학교 자유전공학부 배지현 마스터
등록일 :
2022.11.24
|
조회 :
3,628
썸네일: 네이버 나눔글씨체 성실체

이 칼럼은 다음 수능을 준비하는 학생들을 위한 거에요. 
하지만 혹시나 올해 수능을 본 학생들이 보고 있다면, 그동안 정말 고생많았고 수고했다고 말해주고 싶어요.

다음 수능 준비하는 학생들을 위한 칼럼이니 여유롭게 1월 쯤에 올려도 되지 않을까 하고 있었는데요,
제가 고등학교 다닐 때, 기말고사에 그 해 수능 마지막 문제를 내시던 선생님이 기억이 나서요. 혹시나 기말고사 대비에 도움이 될까 싶어서 일찍 올려봐요.

image
#23번.
이항계수 문제는 꼭 한 문제씩 나오네요. 방법 한 번 익혀놓으면 어렵지 않게 풀 수 있어요.
이항계수 문제 푸는 방법을 아래에 정리해봤어요.

#24번.
중복조합(ㅠ) 유형이라고 쓰기는 했는데, 이거는 중학교, 고등수학 때 배운 개념만으로도 충분히 풀 수 있는 문제에요. 각 자리에 어떤 숫자가 들어갈 수 있는지 생각해서 곱해주면 되니까요. 
이런 문제를 풀려면 문제에 나온 조건들을 바꿔생각하는 연습을 해야할 거에요. 예를 들어, 
짝수다 > 일의 자리가 0또는 짝수 // 홀수다 > 일의 자리가 홀수 
5의 배수다> 일의 자리가 0또는 5 // 4의 배수다 > 끝 두자리(십의 자리와 일의 자리)가 4의 배수
이런 식으로요.

#23번보충.
이항정리 다항식 계수 문제 풀이법
image
image
image


image

#25번. 
확률 문제였어요. 여사건을 이용하면 간단하게 풀리는 문제였죠.
꼭 여사건을 이용해야 하냐? 그런 아니에요. 하지만 이 문제는 그대로 구한다고 하면 흰색공이 (1개일 때), (2개일 때), (3개일 때) 이렇게 경우가 3가지가 나와요. 여사건은 흰공이 (0개일 때) 1가지인데 말이에요. 그래서 여사건을 쓰는게 더 간단한 문제였어요.
다른 문제들도 마찬가지에요. 여사건을 꼭 써야하는 문제가 정해져 있냐? 그건 아니에요. 문제 풀이를 생각해봤을 때, 어떤 방법을 쓰는 것이 더 간단하고 빠르게 푸는 방법인지 생각해서 풀이방법을 택하면 됩니다.

#26번.
합집합의 확률을 구하는 문제였어요.
확률이나 경우의 수를 구할 때, 자주 사용하는 집합 연산 공식을 아래에 정리해 두었어요. 꼭 외워두세요.

image


image
#27번.
신뢰구간 문제. 작년 수능에도 나왔고 이번 수능에도 나왔네요. 아마도 확통 내용 중에 실생활에서 실제로 자주 이용되는 개념이라 그런 거 같아요. 공식만 잘 알고 있다면 쉽게 풀 수 있는 문제입니다. 
신뢰구간과 관련한 내용들은 “작년 수능/예시문항 확통 풀이”qcc 수능27번 해설에 적어두었어요. 혹시 신뢰구간에 대해 궁금한 점이 있다면 한번 참고해보세요.

image
#28번.
확률밀도함수 문제에요. 일단 확률밀도함수가 나오면 항상 “전체 확률은 1” 이라는 사실을 기억하세요.
‘확률= 확률밀도함수 적분값 = 확률밀도함수 그래프 아래쪽 넓이’ 라는 건 다들 알고 있을 거에요. 여기서는 확률밀도함수 그래프 아래쪽이 삼각형 모양이라 삼각형 넓이를 이용해서 구해줬어요.


image
#29번.
조건부 확률 문제에요. 4점문항으로 자주 (거의 항상) 나오는 문제죠. 조건부 확률 문제는 항상 문제가 길어요. 그래서 되게 어려워보여요. 
하지만 막상 풀어보면 그렇게 많이 어렵진 않습니다. 그러니까 조건부 확률 문제를 보면 무조건 겁먹지 말고, 조금 차분한 마음으로 문제 상황을 천천히 이해해보려고 노력하세요. 
‘주사위 눈이 나오면 해당 숫자의 카드를 한 번 뒤집는다’ > 1번 뒤집으면 카드가 0이 될 거고, 2번 뒤집으면 원래 숫자가 나와있을 거고, 3번 뒤집으면 다시 0이 되겠다.
‘보이는 숫자들 합이 짝수다’ > 숫자들 여러 개 합이 짝수인지 홀수인지는, 숫자들 중에 홀수가 몇 개 있는지가 결정하므로, 보이는 홀수의 개수(= 3 - ‘0으로 뒤집힌 홀수 카드 개수’)가 몇 개 인지를 생각하면 되겠다.
이렇게 먼저 문제에 대해 이해를 하고 나서, 문제에서 원하는 케이스에 대한 확률들을 구하면 됩니다.

+추가 풀이
올해 수능 문제를 쫙 풀고 나니까, 뭔가 허전한 기분이 들더라구요? 생각해보니까 이항분포와 관련된 문제가 없더라구요. 그래서 그럴리가 없는데, 어딘가 이항분포가 활용이 됐을텐데 하면서 찾아보니, 이 문제에 이항분포 개념이 쓰였을 수 있겠다고 생각했어요.
위 풀이에 설명한 거처럼, 이 문제는 결국에 홀수 카드 몇 개가 보이냐(또는 0으로 뒤집혔냐)에 관한 문제고, 홀수 카드가 뒤집힌다는 건 결국 주사위 던져서 홀수 눈이 몇 번 나왔는지와 관계가 있죠.
주사위 3번 던질 때, 홀수 눈이 나온 횟수 X~B(3, 3/6)라는 걸 이용하면, 분모에는 P(X=1)+P(X=3)이 들어가게 됩니다.

3번 중 홀수가 1번 나온다고 하면, 1번을 1, 3, 5 가 나눠가져야겠죠? 1이 1번, 3이 0번, 5가 0번 ((1번, 0번, 0번)으로 표현)나오면 
카드 1은 0으로 뒤집혀있고, 카드 3, 5는 그대로 있을 거에요. 보이는 홀수 카드는 3, 5 2개가 되는 거죠.

image


image
image
#30번.
함수의 개수를 묻는 문제도 4점 문항으로 아주 자주 나와요. 그러니까 아래에 정리해놓은 함수의 개수를 구하는 공식은 기본으로 외워두세요.
물론, 4점 문제들은 공식 하나 쓴다고 뚝딱하고 문제가 다 풀리진 않아요. 보통은 케이스 분류를 먼저 해야해요. 케이스 분류할 때는, 구체적으로 주어진 조건이고 그 조건을 만족하는 케이스가 5개 이하 정도 나온다 하는 걸 이용하세요. (5개라는 기준은, 그냥 평가원 함수 문제들 풀다보면 처음에 케이스 나누는 게 4개 정도로 나오는 거 같아서요. 케이스가 너무 많아져버린다면 그건 그냥 가능한 경우를 하나하나 다 세는 거나 다름이 없겠죠.) 
여기선 다 조건이 아주아주 구체적이죠. f(6)=f(5)+6 이라고 줬으니까요. 이걸 이용해서 케이스 분류를 먼저하면 4가지 케이스가 나와요. 
그러고 나서 각 케이스마다 개수를 구해주면 되는데, 이 문제 (나) 조건이 좀 까다로워요. 그래서 어떤 공식을 사용하지않고 그냥 수형도를 그려서 세어줬어요. 제가 이 문제를 실제로 수능에서 봤으면 그냥 저렇게 수형도 그려서 풀었을 거 같아요.

그래도 한 번 함수 개수 공식을 이용해보자 해서 푼 풀이는 아래 풀이에요. (가)도 만족하고, (나)도 만족하는 함수 개수를 찾아야 하잖아요?
그러면 먼저 (가)를. 만족하는 함수 개수를 구한다음, 그 중에서 (나)를 만족하지 않은 함수의 개수를 빼주는 거죠.( A n B = A - A n Bc )
(가) 조건이 증가함수라는 말이라서, 증가함수 개수 공식을 이용할 수 있어요.

image 

#함수의 개수 공식
image
image








  • 확률과통계
  • 이항정리
  • 함수의개수
SNS
마스터
서울대학교 자유전공학부 배지현 마스터
목록
등록

- 300자 이내로 작성해주세요. - 댓글(답글 포함)은 한 게시물 기준 하루에 3개까지 작성 가능하며, 삭제한 댓글도 작성한 댓글로 간주합니다.