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[학습법] 이 문제의 ‘진짜’ 출제의도

부산대학교 한의학과 이준서 마스터
등록일 :
2023.08.11
|
조회 :
12,301
안녕하세요. 마스터 이준서입니다. 9평이 한달도 채 안남았네요. 수능 디데이 100일도 깨졌고… 수험생들이 가장 불안하고 힘든 시기가 지금이 아닐까 생각이 듭니다.
이번에 제가 들고 온 건 다름 아닌 작년 9평 수학 13번의 진짜 출제의도입니다.
제가 생각하는 출제의도이기에, 실제로는 아닐 수도 있지만, 제가 판단하기엔 무조건 출제의도가 이거라고 생각합니다.
특히 도형은 풀이가 진짜 다양하여 각양각색으로 풀 수 있습니다.
작년 9평은 저도 현장응시 했었고, 사람마다 느끼는 건 다르겠지만, 저 문항이 시험장에서 마주했을때 분명 큰 충격으로 다가오셨을 분들이 많았을 겁니다. 솔직히 공부해보신 분들은 공감하시잖아요. 저 문항이 역대 도형 기출 문항 중에서 제일 어렵지 않나요? ㅎㅎ 그래서 오늘 저랑 이 문제에 대해 끝을 봅시다.
그럼 시작해봅시다. 일단 문제부터 봐야겠지요?

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문제는 다음과 같습니다. 보기만 했을때는 뭐야? 별거 없는거 같은데? 하실 순 있어도 변 AC의 길이를 구하기 위해 시간이 살살 녹는 여러분을 보실 수 있을 겁니다. 일단 제가 작년에 현장에서 어떻게 풀었는지부터 이야기해 보겠습니다.
손으로 푼 풀이가 있으면 제일 좋을텐데, 아쉽게도 저에게 작년에 쳤던 9평 시험지가 남아 있지 않습니다. 그래서 제가 간략하게 정리해왔어요!

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먼저, 보조선 OD를 그은 후 코사인법칙을 활용하여 선분 OE의 길이를 구해줍니다. 구해야하는 길이 중 변 CD의 길이는 금방 나오네요.
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그리고 나서 임의의 각을 하나 잡아준 다음에 원주각과 중심각의 관계를 이용하여 변 AC의 길이를 구해줍니다.
후, 작년에 정말 쉽지 않았었습니다. 여기서 시간 녹으신 분들 많을 거에요.
현장에서 저는 이렇게 풀고 넘어갔었습니다.

하! 지! 만!

뭔가 이상하지 않습니까? 변 AC 길이와 변 CD 길이의 곱을 물어봤는데, 변 CD의 길이는 금방 바로 나옵니다. 출제자라면, 어차피 객관식 문항인데, AC의 길이만 무엇인지 물어봤어도 충분했다고 봅니다. 굳이 CD의 길이를 물어봤을 필요가 있냐는 말이죠. 저는 이 부분에 대해서 심각한 고민에 빠졌었습니다.

흠… 아무리봐도 뭔가가 있는거 같은데…
심지어 제가 푼 풀이를 살펴보면 코사인 법칙을 사용한 것 말고는 어떠한 수1에서 삼각함수 도형의 활용에 해당되는 개념을 사용하지 않았습니다.
물론 맞추면 장땡이다 라고 이야기하시는 분들도 계시겠지만, 저는 문제의 출제의도 찾는 것을 굉장히 중요하게 생각하기 때문에 깊은 고민에 빠졌습니다. 그러면서 제 머릿속을 스치는 생각은 바로…!
“곱을 굳이 왜 줬을까? 혹시 삼각형의 넓이를 이용하여 1/2 ab sin세타를 이용해야하는게 아닐까?”
그 생각이 들자마자 즉시 풀이를 다시 생각해봤습니다. 네, 그리고 그에 해당하는 답을 얼쭈 찾았습니다. 서론이 많이 길었죠? 그럼 이제 공개하겠습니다. 제가 생각하는 진짜 이 문제의 출제의도.


일단 선분 OE의 길이 구하는 과정까진 동일합니다. 제가 예상했던 출제의도 방향대로 가려면, 선분 AE의 길이를 알아줘야 했습니다. 그래야 삼각형 ACD에 대해 넓이 공식을 쓸 수 있기 때문이죠.
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그래서 원을 이용하여 할선정리 (방멱이라고도 하죠) 를 이용하여 줬습니다. 그럼 삼각형 ACD의 넓이가 바로 보여지지 않나요? 따라서, 우린 각 ACD의 사인값만 구하면 변 AC와 CD의 길이를 각각 구해주지 않아도 변 AC와 변 CD의 곱을 구할 수 있습니다.
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네… 이렇게 해서 풀이가 완성이 됩니다.
제가 호들갑을 좀 많이 떨었지만, 아무리 봐도 AC와 CD의 곱을 구하라고 물어본 것은 출제자의 입장에서 길이를 각각 구하기 보다는, sin값을 확실히 이용해라 같았습니다.

물론 더 좋은 풀이는 많을 것 입니다. 하지만, 이번 칼럼의 의도는 AC와 CD의 길이를 각각 구해주지 않아도 풀 수 있다를 보여주고 싶었습니다. 제가 준비한건 여기까지 입니다! 읽어주셔서 (꾸벅) 감사합니다 ㅎㅎ


P.S.) 저에게 1:1 자주 주시는 분들께 : 제가 요즘 워낙 바빠서 큐브 질문을 한동안 못봤었습니다. 제가 일부러 안읽고 답 안한게 아니라 시간이 없다보니 그랬습니다. 양해 부탁드립니다. 다시 질문 주시면 열심히 받아드리겠습니다.

P.S.2) 8월이 참 힘든 시기입니다. 100일은 깨졌고 9평 치기 전인 딱 이 시점. 더위에 지치고 장마에 지치고 반환점을 돈 수험생활에 지치죠. 하지만 얼마 안남았습니다. 끝까지 노력하면 좋은 결과 있으리라 믿습니다. 그럼 화이팅!
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