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[학습법] 헷갈릴만한 극값 개념 정리

경희대학교 생체의공학과 이세영 마스터
등록일 :
2023.08.10
|
조회 :
5,996
안녕하세요:) 이세영 마스터 입니다. 지금 이 시기에는 수학 문제를 푸느라 정신에 없으실 것 같습니다. 수학 개념을 따로 시간 내어 할 시간은 부족합니다. 그래서 엔제나 실모를 풀면서 몰랐던 개념, 놓쳤던 개념, 헷갈렸던 개념을 따로 정리하셨으면 좋을 것 같습니다.

 문제를 풀다 보면 극값과 관련된 혹은 극값이 조건인 문제가 꽤나 많았을 것입니다. 극값과 관련된 문제를 풀다 보니 제가 극값 주제에 대하여 개념을 제대로 알고 있지 않다는 것을 알게 되었습니다. 그 때 그 때 그 문제와 관련된 극값 개념을 정리해서 한 곳에 모아 극값에 대하여 정리해보았습니다.


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먼저 극값의 정의에 대해 알아보겠습니다.
극값이란 “어떤 점에서의 함숫값이 그 점의 주변에서는 더 큰 값이 없거나 혹은 더 작은 값이 없는 경우에 그 점의 함숫값 ” 입니다.

1.상수함수 경우, 극값이 존재합니다. 
극값에 대한 개념을 그저 주변에서 큰 값, 작은 값 이렇게만 알고 있었다면 상수함수가 극값을 가진다는 사실을 놓치게 됩니다.

2. 극값의 개수와 극값을 갖는 x좌표의 개수는 명백히 같다고 할 수 없습니다. 
이 경우는 문재의 조건으로 나왔을 때 모르는 건 아닌데 순간적으로 헷갈리거나 착각라고 풀어 실수를 유발하기 좋은 말장난입니다. 이런 걸로 실수해서 문제 틀리지 말았으면 좋겠습니다.

3. 이는 다들 알 것 같은데 극값의 모든 경우를 보여주고 싶어서 넣어 봤습니다.

4. 이건 꽤나 헷갈리고 정확히 개념을 알지 못하면 구분이 잘 안갈 수 있습니다.
핵심은 주변에서 더 큰값이 없고 그 주변에 기준이 되는 점에 함숫값이 있는지 입니다. 4-1과 4-2는 형태는 비슷한데 함숫값이 어디에 있냐에 따라 극값의 유무가 달라집니다. 4-3은 4의 개념과 1의 개념 응용ver. 라고 생각하시면 됩니다.

5. 이건 문제 응용편입니다.
5-1은 x=a의 우극한 쪽이 정의 되지 않아서 즉 주변이라는 개념이 적용되지 않아 극값이 존재하지 않습니다. 
5-2 는 1의 개념도 필요합니다. 극값은 2개지만 x=b이후에 상수함수가 되면서 그 부분에서 극댓값과 극솟값을 모두 가진다고 할 수 있습니다.

저의 개념 정리 노트가 도움이 되면 좋을 것 같습니다. 혼자 노트에 극값 개념을 정리 할 수 있을 때 까지 이해하고 외우면 됩니다. 이거 보신 분들은 극값 개념 몰라서 문제 틀리지 맙시다:) 
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