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7편 : 수학노베로부터
이름 : 서장원
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- 등록일 :
- 2026-06-16 01:03:26 |
- 조회 :
- 158
안녕하세요! 6월의 세 번째 칼럼으로 돌아온 서장원 멘토입니다. 다들 좋은 하루 보내고 계신가요?
요즘 날씨가 점점 더워지고 있죠. 습하진 않은데 햇볕은 뜨거워지고 모두가 반팔 반바지 입고 선크림을 바르는 시기가 왔습니다.
6모도 끝났고, 뭔가 중요한 시험 하나가 딱 끝나버리니 마음도 풀리고 그러시죠?
하지만 이러한 고된 날씨 속에서도 저흰 저희만의 레이스를 달려나가야겠죠? 이번 칼럼은 전 칼럼에서 예고한대로 수학 관련 칼럼입니다.
일단 전 수학에 관해서 하고 싶은 이야기가 정말 많습니다. 제가 가장 싫어하던 과목이기도 하고, 무엇보다 많은 학생분들이 점수가 안 나와 고민하시는 과목이니까요.
그래서 전 일단 첫 번째로 저의 이야기를 들려드리고자 합니다. 아마 첫 번째 칼럼을 읽으신분들은 대강 아실 수 있는데요. 이번엔 수학에 자세히 관해서 들려드리고자 합니다.
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0. 수학에 관한 나의 이야기
일단 고1, 2때의 저는 한마디로 요약이 가능했습니다.
'노답'이었어요.
전 고2때까지는 정말 공부도 안 하고, 맨날 폰만 보는 노답 학생이었죠. 그러니 성적이 잘 나올리가 있나요.
내신은 5점대, 모의고사도 평균 4-5등급. 희망이 없는듯 했습니다.
그 중 수학이 가장 절망적이었어요.
개념도 잘 알지도 못하고 맨날 모의고사와 내신에서 최저점을 맞는 과목이었어요.
아무래도 수학이라는 과목이 그렇잖아요. 잘하는 애들은 정말 모든 문제를 술술 풀어내는데 제 자신은 문제가 뭘 물어보는지도 모르겠고 길도 안 보이는 그런 과목이요.
그래서 '수포자'라는 말도 생기고 가장 사람들이 많이 관심을 가지는 과목이에요.
아무튼 저도 고2때까지는 일종의 '수포자'였습니다. 모의고사 3점짜리도 제대로 못 풀고, 그냥 시험시간에 잤어요.
맨날 시험지 성적표엔 5등급이 박혔고, 제가 수험생활할때도 가장 힘들어했던 과목이었습니다.
그랬던 제가, 고3 모든 모의고사에서 최소 2등급, 최종적으로 수능에서 1등급을 맞으며 정말 큰 성적 향상을 이뤄냈습니다.
이러한 저의 경험을 토대로, 어떻게 노베에서 성적을 쌓아올렸는지, 어떻게 공부해야하는지, 수학에서 어떠한 태도를 가져야하는지를 말씀드리고자 합니다.
그리하여 이번 칼럼은 노베에서 시작하신, 수학에 자신이 없으신 분들을 위해 쓰게 될 것 같아요.
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1. 수학이라는 과목에 대하여
일단 수능 수학의 구성에 대해 알아봅시다. 1번부터 15번까지 공통 객관식, 16번부터 22번까지 공통 주관식, 23번부터 28번까지 선택 객관식, 29번과 30번은 선택 주관식이죠.
그리고 특정 번호대에 어려운 것이 몰려있는 것이 특징입니다. 주로 12-14번대와 20-21번대를 준킬러라고 부르고 15번, 22번, 30번들은 킬러라고 부르는 것이 여기서 나온거죠.
그리고 2점, 3점, 4점으로 배점이 나뉩니다. 2점짜리 3개, 3점짜리 14개, 그리고 4점짜리 13개.
주로 2점짜리는 정말 기본 중의 기본 개념을 그대로 물어보며, 3점은 기본개념을 문제에 간단하게 적용할 수 있는가, 그리고 4점짜리는 여러 개념을 복합적으로 사용해 긴 호흡의 풀이를 할 수 있는가를 물어봅니다.
여기에서 저희는 생각을 해보아야 합니다. 우리는 이러한 시험지에서 어떻게 고득점을 받을 수 있을까?를 말입니다.
수학은 단순히 문제를 많이 풀고, 계산을 많이 해야하는 과목이 아닙니다.
일단 모든 과목은 개념으로부터 시작합니다. 개념을 배우고, 그것을 암기하거나 이해하겠죠.
그리고 이것을 문제로 연결시키는 겁니다. 문제에서 '이 문제는 이 개념을 이렇게 사용하세요~'라고 말해주지 않죠. 저희가 직접 생각해야하는 겁니다. 우리는 이 생각을 잘 해내기 위해 수학을 공부하는 겁니다.
즉 정리하자면, 수학은 개념이라는 여러 퍼즐조각들을 연결해 올바른 길을 찾고 그것을 통해 답을 도출해내는 과정을 학습하는 것입니다.
그냥 개념, 공식만 암기하는 게 아닙니다. 문제를 해석하고, 통찰하고, 그것을 확실히 마무리하는 게 중요합니다.
그렇다면 그 과정을 어떻게 잘 해쳐나가야 할까요? 그걸 이제부터 제가 알려드리도록 하겠습니다.
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2. 수능 수학 개념을 공부할 때
모든 과목은 개념에서 시작한다고 했죠? 수학도 마찬가지입니다.
일단 지금 시기가 5월 말입니다. 이제 슬슬 상반기에서 하반기로 넘어가는 기간이죠. 아마 많은 분들이 개념을 끝내놓으셨을 겁니다.
'아니 그럼 이제 와서 개념에 대해 이야기하는 게 의미가 있나요?'라고 물으실 수 있습니다. 이해합니다. 지금은 수험생활이라는 레이스의 중반기에 해당하니까요.
하지만 확실하게 말씀드릴 수 있는 건, 개념 공부는 절대 한번만 하고 끝나지 않는다는 겁니다.
전 실제로 수능이 얼마 안 남은 시점에선 심화학습보단 다시 개념서를 꺼내 복습을 했습니다. 운영 연습으로 실모는 일주일에 한 개씩 풀었고, 나머지 학습은 개념 복습에 매진했어요.
왜 이렇게까지 했을까요? 왜냐하면 인간은 까먹는 존재이기 때문입니다.
한번 공부한 걸 영원히 잊지 않는다면 우리가 이렇게 열심히 공부하지 않아도 되겠죠. 하지먼 저희는 늘 잊습니다. 어제 공부한 것도 잊고요, 한 시간 전에 공부한 것도 잊을 수 있습니다.
그런데 올해 초에 한번 돌린 개념을 11월까지 가져갈 수 있을까요? 그럴리가요. 무조건 까먹은 게 있을 수 밖에 없습니다.
그래서 전 개념 학습은 절대 끝나지 않는다고 생각해요. 수능 전날까지 봐야하는 게 개념입니다.
아무튼 이렇게 개념이 중요한데, 이걸 대충해버리면 큰일이 나겠죠? 그래서 전 수학의 개념 학습에 대해 이야기할때 꼭 붙이는 이야기가 있습니다.
'한번 공부할 때 모든 걸 가져가겠다는 생각으로 공부해라.' 라고요.
많은 분들이 시간 많다고, 다른 과목 공부해야한다면서 개념을 대강 공부하고 넘어가버리시는데요.
절대, 절대 안됩니다!
특히 수학은요. 수학은 정말 많은 기본개념과 실전개념이 있습니다. 서로 연계되어 있구요, 출제되는 방향은 무궁무진합니다.
그런데 이걸 처음 공부할 때 대강 훑고, 나중에 복습할때는 '아, 나 이 개념 대충 알아' 이러시면서 넘어가버리실텐데 그러면 답도 없습니다.
그렇다면 어떻게 공부해야하느냐?
일단 그날 공부할 분량을 정하고 교재를 미리 읽어보세요.
그냥 교재를 읽는 게 아니라, 읽으면서 생각을 하셔야합니다.
아, 이 개념은 이런 거구나. 이렇게 사용되는구나. 요런 생각을 하시면서 미리 브레인스토밍을 하는거죠.
만약 이미 수학을 꽤나 하시는 분이시거나 심화학습을 하셨다면 교재를 읽으셔도 다 아시는 내용이겠죠.
하지만 저희는 노베잖아요? 직접 읽어보고 생각하는 과정을 거쳐야합니다. 틀려도 괜찮습니다. 일단 최대한 스스로 개념을 이해하는 과정을 거쳐보세요.
그다음에 강의를 듣는 겁니다. 강의를 들으면서 이제 개념을 정리하는거죠. 그 과정에서 자기가 생각했던 것과 비교하며 일종의 복습을 하는겁니다.
그러한 과정이 하나의 공부가 되며 학생분의 사고력을 길러줄 것입니다. 혹시라도 아직까지 개념을 못 끝내셨다면, 이렇게 공부해보시길 추천드립니다.
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3. 기출문제에 대하여
많은 분들이 개념학습을 하시며 기출문제를 푸실 겁니다.
지금까지 평가원이 출제한 수많은 문제들을 다시 풀어보는 것이죠.
여기서 우린 확인하고 넘어가야할 게 있습니다. 우린 왜 기출을 푸나요?
남들이 다 기출한다고 따라하지말고, 정확한 이유를 짚고 넘어가봅시다.
저희가 기출을 푸는 이유는, 평가원의 출제 방식을 알기 위함입니다.
수학에는 결정적인 특징이 있습니다. 바로 개념과 문제 사이의 간극이 있다는 겁니다.
아무리 개념을 밀도 있고 자세히 배워도, 문제에 적용하는 것은 다른 문제입니다.
즉 기출은 학생분들이 개념을 어떻게 문제에 적용하는지 배워가며 평가원에서 어떤 식으로 개념을 이용하게 하는가를 배우는 과정입니다.
이후에도 스스로 N제와 실모를 풀어갈텐데, 그 과정을 위한 하나의 단계라고 볼 수 있죠.
그렇다면 기출은 어떻게 학습해야할까요?
여기도 개념학습과 비슷합니다.
저희가 수학을 공부하는 이유는 문제 해석력과 사고력을 기르기 위함입니다.
시험장에서는 누가 힌트를 주거나 방향을 제시해주지 않아요. 학생분 혼자서 모든 문제의 과정을 풀어나가야합니다.
그러므로 무조건 먼저 문제를 푸는 시간을 가져야합니다. 일단 최대한 학생 스스로 문제를 푸는 시간을 가지세요.
답을 구하시거나 도저히 길이 보이지 않는다면, 그때 해설강의나 해설지를 참조하는 겁니다. 여기에서 가장 중요한 건 학생분이 최선을 다해서 스스로 푸려는 노력을 하는 것입니다. 그래야 기출문제 학습을 하는 가치가 있습니다.
이렇게 기출학습을 계속 해주시면 됩니다. 기출문제를 푸시면서 스스로 풀어보고, 막히면 해설강의를 참조해서 자신이 무엇을 놓쳤는지, 어디서 잘못 방향을 잡았는지 체크하면서 개념이 어떤식으로 문제에 적용되었는지 공부하시면 됩니다.
그리고 하나 더 말씀드리고 싶은 것은, 만약 문제를 풀다가 막혀서 도저히 길이 안 보여 해설강의나 해설지를 보신다면, 해강이나 해설지의 초반만 보세요.
초반만 보시고 어디서 문제 풀이를 시작해야하는것만 체크하시면 됩니다. 혹여나 문제를 풀다가 중간에서 막혔다면, 그 지점까지만 보면 됩니다.
어찌되었든 자신이 막힌 부분까지만 보고, 거기서 어떻게 나아가야하는지만 체크하고, 그 뒤는 다시 스스로 푸시길 추천드립니다.
그냥 모든 풀이과정을 다 강사의 해설로 떼우고 아, 그렇구나하면서 넘어가버리면 기출학습하는 이유가 하나도 없죠. 그냥 강사의 수학실력만 감상하고 오는 꼴입니다.
무조건 직접, 스스로 풀어야합니다. 그래야 학생분의 수학 실력이 늡니다. 이것이 기출학습의 기본입니다.
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4. 심화학습은 언제, 또 어떻게?
이제 슬슬 6모가 지났으니 많은 분들이 심화 문제풀이, 소위 말하는 N제를 풀고 계실겁니다.
실제로 저도 6모 전까진 뉴런과 수분감을 학습했고 6모 이후에는 N제를 시작했는데요. 그렇다면 N제는 어떻게, 또 언제 학습해야할까요?
일단 언제 학습해야하느냐를 물으신다면, 이건 학생분들의 상태에 따라 다르죠. 어떤 학생분은 개념을 이제 막 끝내셨을수도 있고, 다른 분은 아직 개념이 안 끝나셨을수도 있고, 또 다른 분은 이미 심화학습을 이미 많이 하셨을수도 있죠.
일단 심화학습은 기본적으로 개념과 기출 과정을 모두 마치고 하시는 게 맞습니다. 만약 개념을 아직 못 끝내셨거나, 기출이 아직 다 못 끝내셨다면, 일단 당연히 그걸 먼저 끝내고 오시는 게 맞습니다.
만약 개념이 교재를 보고 다 생각나시며 기출도 꽤나 많이 하셨다면, 이제 심화학습을 하실 준비가 된겁니다. 결국 개념과 기출이라는 발판이 제대로 되어있으셔야 한다는 겁니다.
자, 이제 N제를 시작하신다면, 일단 굉장히 어색한 게 많을겁니다.
기출에서는 사실 정말 나오는 요소가 거기서 거기에요. 생각보다 익숙한 문제가 많죠. 이미 다 출제되었던 소재가 나오거나, 어디선가 본듯한 문제들이 많았을겁니다.
그런데 N제는 전혀 그렇지 않습니다.
일단 강사들이 직접 제작한 자작문제들이 수록되어있고 평가원이 출제한 문제들이 아니죠.
애초에 N제의 학습 목적을 따져보자면, 실전 문제풀이 실력을 기르기 위한 학습입니다.
기출과 비슷한 익숙한 문제들만 나온다면 실전 실력이 늘지 않겠죠. 그래서 N제를 처음 푼다면 사실 꽤나 당황하실겁니다. 미출제 요소도 많고 꽤나 꼬여있는 문제가 많을거에요.
하지만 저희는 기출과는 크게 다르게 풀이를 진행하진 않을겁니다. 솔직히 비슷합니다.
먼저 스스로 푸세요. 모든 문제풀이 학습은 '스스로'의 과정이 들어가야합니다. 일단 아무리 어려워보이고 답이 없어보여도 시도를 해보세요. 물고 늘어지고 밀어붙여보세요.
익숙하지 않고 어색한, 미출제 요소가 담긴 문제를 스스로 푸는 연습이 실전 수능 시험장에서 마주치는 문제들을 수월하게 풀게 해줄겁니다.
그리고 심화학습에 N제만 있는게 아니죠. 실모가 있습니다.
아마 지금 시기엔 실모를 엄청 푸시는 분은 없을겁니다. 아직까진 실모 시즌이 아니기도 하니까요.
하지만 전 그래도 미리 시험 운영 연습을 하고 실전 감각을 키우기 위해서 조금씩 푸는것도 나쁘지 않다고 생각합니다.
그렇게 많이 푸실 필요도 없습니다. 2주에 한번정도? 한달에 한번? 뭐든 괜찮습니다. 여유가 되는 한에서 적당히만 풀어주시면 됩니다.
실모 얘기는 아마 9월 넘어서 또 자세하게 다룰텐데 실모를 푸실 땐 또 N제와 느낌이 완전히 다릅니다. N제는 문제를 풀면서 시간 제한도 없고 풀다가도 잠시 딴짓하는 순간이 있지만 실모는 그렇지 않거든요.
100분이라는 긴 시간동안 오로지 수학 시험지에 집중하는 것이기에 긴 호흡을 요구합니다.
N제 풀때처렴 여유롭게 이것저것 생각해보고 몰두하기가 어렵다는 겁니다. 실제로 시간이 쫓겨 타임어택 느낌을 받아 긴장도 하기 쉽구요.
실모를 푸실 땐 일단 꼭 100분을 딱 맞춰 푸시고, 같이 수록되어있을 OMR카드도 시간 내에 꼭 마킹하시고, 100분동안 최선을 다해 푸세요.
다 푸셨다면 그리고 채점을 하시겠죠. 이건 전부터 계속 말했던 거지만, 실모를 포함한 모든 모의고사는 숫자로 봐서는 안됩니다. 내용을 보셔야합니다. 등급이 어쩌네 점수가 어쩌네 하실 게 아닙니다.
즉 채점을 하시고 시험지에 틀린 문제를 체크하세요. 그리고, 틀린 문제는 시간 제한을 두지 않고 직접 다시 고쳐보세요. 시간에 쫓겨 단순한 걸 놓쳤을수도 있고, 계산 실수일수도 있고, 아니면 정말 감도 못 잡았을 수 있습니다. 어찌되었던 직접 푸세요.
이렇게 틀린 문제들을 직접 스스로 다 고쳐보시고 그럼에도 모르거나 틀린 건 그때 가서 해설강의나 해설지를 참조하는 겁니다. 그렇게 오답까지 완료하고 혹시나 감으로 때려맞춘 문제가 있다면 그것도 다시 체크하시구요. 이렇게 하면 실모 하나의 학습이 완전히 끝나는 겁니다.
대충 느낌은 아시겠죠? 지금 시기부터 개념과 기출을 끝내놓으신 분들은 실모를 하는 것도 추천드립니다.
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5. 수학에 관해 마지막으로 드리고 싶은 말씀
제가 이 칼럼을 쓰면서 가장 많이 쓴 단어가 뭘까 생각해보니, '스스로'더라구요.
정말 이 칼럼에서 '스스로'라는 단어를 한 20번은 쓴거 같아요ㅋㅋㅋㅋ
그만큼 수학이라는 과목에서 학생분이 직접, 스스로 풀어보는게 중요합니다.
개념 강의도 그냥 강의만 듣고 책 덮어버리면 무슨 소용입니까. 그냥 강사의 말솜씨만 감상하는 겁니다. 자기가 직접 생각하고 이해해야하는겁니다.
기출, N제, 실모도 동일합니다. 결국 모든 공부는 스스로의 학습 시간이 필수적입니다. 이 얘기는 수학에만 통하지 않습니다. 국어도 지문 스스로 풀어야하는 학습이 필수적이고, 탐구도 문제를 스스로 풀어보아야합니다.
수학, 싫으실 수 있습니다. 노베에서 시작하시느라 하기 싫고, 어렵고, 다른 과목 하고싶은거 이해합니다. 저도 그랬으니까요. 하지만 여러분들은 확실한 목표가 있잖아요?
스스로 하셔야합니다. 공부는 누구나 싫어합니다. 싫어하는 건 당연하나, 그걸 이 악물고 하는 건 다릅니다.
남들과 달라져야 다른 결과를 낼 수 있습니다. 저도 5등급에서 시작한 사람으로써 정말 뼈저리게 느꼈습니다.
수학이 분명히 열심히 했는데 성적이 안 오른다고 지금 걱정하시는 분들 많을겁니다. 6모가 끝난지 2주가 되었다보니 걱정과 불안 많으실테구요.
근데 성적은요, 절대 결과가 바로 나타나지 않아요. 그러니까 그냥 기울기 1인 일차함수처럼 올라가지 않는다는겁니다. 공부한다고 바로 점수가 플러스되고 그러지 않아요.
계단식입니다. 기울기가 0인 구간이 쭉 있다가, 갑자기 기울기가 거의 무한대인 구간이 하나 생겨요. 그때입니다. 그때가 여러분의 잠재력이 폭발하는 순간입니다.
누구나 잠재력은 있습니다. 그걸 폭발시키는 데 걸리는 시간은 모두 다릅니다. 아직 안 오르셨나요? 괜찮습니다. 아직 무궁무진한 잠재력이 무럭무럭 자라나는 중인겁니다. 벌써 올랐다면 축하드립니다, 이제 올라갈 일만 남았습니다.
수험생활이라는 긴 레이스, 정말 수고 많으시고 공감합니다. 늘 응원하고 있고 앞으로도 응원하겠습니다. 질문이나 궁금한 점 있으시면 얼마든지 댓글 남겨주세요. 지금까지 서장원 멘토였습니다. 읽어주셔서 감사합니다.
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+)저번 칼럼에서 저희 집 강아지 콩이 사진 반응이 아주 핫해서 하나 더 올려봅니다ㅎㅎ 이번엔 으르렁거리며 화내는 사진이에요. 귀여운 외모와 달리 아주 성격이 안 좋습니다... 잘못하면 물려요
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'당신에 현재 어디에 있는지는 당신이 과거에 어떤 사람이었는지에 따른 결과이지만,
당신이 이제부터 어디로 가게 될 지는 당신이 어떤 사람으로 살 지에 따라서 달라지게 될 것이다.'
-할 엘로드-
- 수학
- 학습
서울대
서장원 멘토
- 🏆 제22기 목표달성 장학생
- 🙆 서울대학교 인문계열 26학번
- 📖 정시 전형
- #현역정시 #자사고 #노베부터천천히 #끈기있게 #할수있다
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