- 강사명 양승진
- 강좌명 CODE 1.5: [2탄] 다항함수 그래프의 모든 것
- 주제(과목) 및 대상학년 수학 / 고3, 고2, 고1, N수
- OT 통강 맛보기 1
종합평가
BEST 아주 훌륭한 영양제. 하지만 소화할 수 있나요?
이름
조*신
| 진도율 100%
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등록일 2022-04-27 |
조회 9,421
한창 대학원에서 석사과정을 밟을 당시, 우리 학과를 넘어서 우리 단과대 내에서 가장 괴짜이자 돌+I로 불렸던 내 지도교수님께서 말씀하시길,
“자연과학에서 가장 좋은 스승은 현상, 실험, 실제이고, 두 번째로 좋은 스승이 첫 번째를 통달한 사람이다.”
이렇게만 놓고 보면 과학자의 로망과 낭만이 가득 담긴 멋진 말이지만, 첨언이 문제였다.
“그러니 너희는 두번째 스승인 나를 따라라”
대학원까지 자연과학을 배우면서 그래도 배웠다고 확신할 수 있는 것이 있다면
저 말은 틀린 말이 아니다는 것이다. 오히려 어느 과학자의 낭만이 담긴 말이 아니라, 어떻게보면 자연과학이라는 학문과 학계를 정확히 보는 말이라고 평가하는게 옳겠다.
자연과학에서, 과학자에게 스승의 영향력은 엄청나다. 학생은 어떤 현상을 바라보는 관점을 그 스승으로부터 오롯이 배우게 되고, 또한 학생 스스로도 성장하며 학계에서 홀로서기가 가능할 때, 곧, 자기만의 관점이 확고해질 때까지, 스승의 관점이 곧 제자의 관점이다.
아니, 홀로서기를 한 후라도 과연 제자의 관점이 스승의 관점과 완전히 유리되었다고 할 수 있을지조차 조심스럽다. 관점의 작은 차이가 존재할지언정, 과연 본질까지 완전히 달라지는 것이 가능할까?
수능이라는 좁은 틀에 갇혀있지만 어쨌든 수학은 수학이다.
그러니 어쨌든 자연과학이니, 위 말이 그럭저럭 맞게 적용되지 않을까.
강의 내내, 다항함수에 대한 꽤 새로운 관점, 더 나아가 꼭 다항함수와 그 관점뿐만 아니라, 다만 주제가 다항함수인, 함수 연산의 전반적인 이해 방향을 배울 수 있다.
어떤 문제를 받아들임에 있어, 조건의 해석은 필수적이다. 가령 함수가 주제인 문제라면, 어떤 함수가 어떤 조건에서 어떻게 정의됐는지에 대한 이해는 주어진 함수를 이해하기 위한 필수적인 과정이고, 이를 어떻게든 이해해야 문제를 풀든 말든 할 수 있지 않을까.
이는 다시 말해 문제의 본질을 이해하는 과정이 곧 조건의 해석이라고 볼 수 있다.
이런 본질의 이해, 곧 조건의 해석은 당연히 다른 수많은 관점에서 접근할 수 있다.
하나의 잘 만들어진 기출문제를 해설하는 수 많은 강사들의 풀이를 보면 큰 틀은 같을지라도 세부적인 방향은 약간씩 다른 경우가 있지 않던가. 혹은 아예 큰 틀 조차 다르게 접근하는 경우도 심심찮게 볼 수 있다.
그렇다고 해서, 그 작은 방향들, 하물며 큰 틀마저 다르다고 하여 그 접근이, 해설이 틀렸다고 말하는 경우는 단언컨데 없다.
아예 강사가 “우리 아내의 생일이 4월임을 이용해 이 문제의 답은 4번임을 알았습니다.”, “우리 딸이 올해 4살이라 4번” 이라고 해설하지 않는 이상에야, 그 해설이 잘못이라고 말하는 사람은 없다.
이 강의는 이러한 관점 중, 매우 효율적이고, 돌아가지 않고 문제의 본질로 바로 직진할 수 있는, 그런 관점을, 그리고 다항함수 접근의 본질을 배울 수 있다.
특히 기출문제의 경우, 이미 학생들이 여러 번 풀어본 상황일 가능성이 크고, 그에 따라 이미 고착화된 관점을 가진 경우가 많다.
기출문제를 “기출”에 관점을 두지 않고, “문제”에 관점을 둔 상태로 그냥 기계적으로 굳어진 관점으로, 관성적으로 문제를 풀다보니, 그 관점으로 접근했을 때, 풀리긴 하지만 시간이 너무 오래 걸리는 경우, 혹은 아예 접근조차 힘든 경우가 충분히 발생할 수 있다.
가령, 22학년도 예시문항 12번 문항. 적분의 최대값을 알기위해 피적분 함수를 간단히 그려보면 k=2임을 아주 쉽게 얻을 수 있지만, 이걸 대수적으로 풀려면 다변수 편미분까지 적용된다. 직접 해보니 jacobian matrix까지 풀이 과정에 들어오는 진풍경이 벌어졌다.
애초에 고교과정으론 풀 수 없다. 혹은 할 수 있더라도 맨정신으로 할 만한 행동은 아니리라 생각된다.
이런 상황일 때 다른 관점을 부수적으로 가지고 있다면, 그래서 그 관점으로 다시 다가갈 수 있다면, 적어도 남들보다 문제를 풀어나감에 있어, 그리고 문제를 공부함에 있어 아주 강력한 도구가 되지 않을까.
그리고 이 강의는, 주로 삼아도 손색없을만큼 아주 강력한 관점과, 보조로 갖고 있다면 매우 믿음직한 보험이 될 관점을 제공한다.
더 나아가, 단지 관점이 아니라, 다항함수, 그리고 그 연산들에 대한 본질을 제공한다. 관점은 좋다면 따르고, 아니라면 독자적으로 만들어봐도 좋다. 어차피 이 강의는 본질을 더욱 강력하게 전달한다.
하지만 가장 중요한 점, 수강생이 내용을 소화해야한다.
소화해낸다면 아주 믿음직한 보험이 될 것이지만, 그렇지 못하면 그냥 문제를 잘 푸는 신기한 마술공연을 10여시간 동안 보는 기분일 것이다.
따라서 충분히 복습하고, 이로 말미암아 강좌 내용을 오롯이 흡수할 수 있다면, 이 강의는 누구에게든지 아주 만족스러운 결과를 제공해줄 것이라 확신할 수 있겠다.
“자연과학에서 가장 좋은 스승은 현상, 실험, 실제이고, 두 번째로 좋은 스승이 첫 번째를 통달한 사람이다.”
이렇게만 놓고 보면 과학자의 로망과 낭만이 가득 담긴 멋진 말이지만, 첨언이 문제였다.
“그러니 너희는 두번째 스승인 나를 따라라”
대학원까지 자연과학을 배우면서 그래도 배웠다고 확신할 수 있는 것이 있다면
저 말은 틀린 말이 아니다는 것이다. 오히려 어느 과학자의 낭만이 담긴 말이 아니라, 어떻게보면 자연과학이라는 학문과 학계를 정확히 보는 말이라고 평가하는게 옳겠다.
자연과학에서, 과학자에게 스승의 영향력은 엄청나다. 학생은 어떤 현상을 바라보는 관점을 그 스승으로부터 오롯이 배우게 되고, 또한 학생 스스로도 성장하며 학계에서 홀로서기가 가능할 때, 곧, 자기만의 관점이 확고해질 때까지, 스승의 관점이 곧 제자의 관점이다.
아니, 홀로서기를 한 후라도 과연 제자의 관점이 스승의 관점과 완전히 유리되었다고 할 수 있을지조차 조심스럽다. 관점의 작은 차이가 존재할지언정, 과연 본질까지 완전히 달라지는 것이 가능할까?
수능이라는 좁은 틀에 갇혀있지만 어쨌든 수학은 수학이다.
그러니 어쨌든 자연과학이니, 위 말이 그럭저럭 맞게 적용되지 않을까.
강의 내내, 다항함수에 대한 꽤 새로운 관점, 더 나아가 꼭 다항함수와 그 관점뿐만 아니라, 다만 주제가 다항함수인, 함수 연산의 전반적인 이해 방향을 배울 수 있다.
어떤 문제를 받아들임에 있어, 조건의 해석은 필수적이다. 가령 함수가 주제인 문제라면, 어떤 함수가 어떤 조건에서 어떻게 정의됐는지에 대한 이해는 주어진 함수를 이해하기 위한 필수적인 과정이고, 이를 어떻게든 이해해야 문제를 풀든 말든 할 수 있지 않을까.
이는 다시 말해 문제의 본질을 이해하는 과정이 곧 조건의 해석이라고 볼 수 있다.
이런 본질의 이해, 곧 조건의 해석은 당연히 다른 수많은 관점에서 접근할 수 있다.
하나의 잘 만들어진 기출문제를 해설하는 수 많은 강사들의 풀이를 보면 큰 틀은 같을지라도 세부적인 방향은 약간씩 다른 경우가 있지 않던가. 혹은 아예 큰 틀 조차 다르게 접근하는 경우도 심심찮게 볼 수 있다.
그렇다고 해서, 그 작은 방향들, 하물며 큰 틀마저 다르다고 하여 그 접근이, 해설이 틀렸다고 말하는 경우는 단언컨데 없다.
아예 강사가 “우리 아내의 생일이 4월임을 이용해 이 문제의 답은 4번임을 알았습니다.”, “우리 딸이 올해 4살이라 4번” 이라고 해설하지 않는 이상에야, 그 해설이 잘못이라고 말하는 사람은 없다.
이 강의는 이러한 관점 중, 매우 효율적이고, 돌아가지 않고 문제의 본질로 바로 직진할 수 있는, 그런 관점을, 그리고 다항함수 접근의 본질을 배울 수 있다.
특히 기출문제의 경우, 이미 학생들이 여러 번 풀어본 상황일 가능성이 크고, 그에 따라 이미 고착화된 관점을 가진 경우가 많다.
기출문제를 “기출”에 관점을 두지 않고, “문제”에 관점을 둔 상태로 그냥 기계적으로 굳어진 관점으로, 관성적으로 문제를 풀다보니, 그 관점으로 접근했을 때, 풀리긴 하지만 시간이 너무 오래 걸리는 경우, 혹은 아예 접근조차 힘든 경우가 충분히 발생할 수 있다.
가령, 22학년도 예시문항 12번 문항. 적분의 최대값을 알기위해 피적분 함수를 간단히 그려보면 k=2임을 아주 쉽게 얻을 수 있지만, 이걸 대수적으로 풀려면 다변수 편미분까지 적용된다. 직접 해보니 jacobian matrix까지 풀이 과정에 들어오는 진풍경이 벌어졌다.
애초에 고교과정으론 풀 수 없다. 혹은 할 수 있더라도 맨정신으로 할 만한 행동은 아니리라 생각된다.
이런 상황일 때 다른 관점을 부수적으로 가지고 있다면, 그래서 그 관점으로 다시 다가갈 수 있다면, 적어도 남들보다 문제를 풀어나감에 있어, 그리고 문제를 공부함에 있어 아주 강력한 도구가 되지 않을까.
그리고 이 강의는, 주로 삼아도 손색없을만큼 아주 강력한 관점과, 보조로 갖고 있다면 매우 믿음직한 보험이 될 관점을 제공한다.
더 나아가, 단지 관점이 아니라, 다항함수, 그리고 그 연산들에 대한 본질을 제공한다. 관점은 좋다면 따르고, 아니라면 독자적으로 만들어봐도 좋다. 어차피 이 강의는 본질을 더욱 강력하게 전달한다.
하지만 가장 중요한 점, 수강생이 내용을 소화해야한다.
소화해낸다면 아주 믿음직한 보험이 될 것이지만, 그렇지 못하면 그냥 문제를 잘 푸는 신기한 마술공연을 10여시간 동안 보는 기분일 것이다.
따라서 충분히 복습하고, 이로 말미암아 강좌 내용을 오롯이 흡수할 수 있다면, 이 강의는 누구에게든지 아주 만족스러운 결과를 제공해줄 것이라 확신할 수 있겠다.