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[학습법] 접선의 개수 안 외워도 풀게됨

고려대학교 의예과 이상진 마스터
등록일 :
2023.01.08
|
조회 :
11,366
접선의 개수 문제가 나왔을 때, 외워서 풀만한 그래프는 2차, 3차, 지수, 로그함수 정도가 있습니다.
4차 이상부터는 변곡점의 개수가 2개 이상인 경우가 생겨서 좀 까다로워지는데요,

첫번째 사진에서는 외워서 풀만한 것들,
두번째 사진에서는 외우지 못한 범위에서 나온 그래프에 대하여 접선의 개수를 분석하는 방법에 대해 정리했습니다.
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분석하기 어려운 그래프들이 나왔을 경우(첫번째 사진에 있는 그래프들 외의 것들. 구불구불한 곡선), 변곡점등을 기준으로 나누어서 접선의 개수를 구한 뒤, 이를 합치는 식으로 구할 수 있습니다.
곡선을 구간별로 나눌 때 생기는 곡선들은, 한 쪽 혹은 양 쪽 구간이 끊긴 2차함수와 비슷하다고 생각할 수 있습니다.

마지막에 4차함수의 접선의 개수를 분석할 때, 파란색의 공통접선이 존재하므로 조금 까다로워집니다.
녹색으로 4개, 2개, 4개의 접선이 그려질 수 있는 범위를 표시했으나, 공통접선 위의 점에서 그을 수 있는 서로 다른 접선의 개수는 중복되는 접선이 생기므로 기존의 4개, 2개, 4개에서 1개를 뺀 3개, 1개, 3개가 됩니다(파란색으로 표시한 부분).

결국 접선의 개수를 셀 때 고려해야하는 것들은 변곡점, 변곡접선, 그리고 공통접선(?)이 되는데,
보통 자주 출제되는 2차, 3차 등은 공통접선이 존재 하지 않기 때문에 분석하기 쉽습니다.
공통접선이 존재하는 그래프에서 접선의 개수를 물어보는 경우에는, 위에 4차함수를 분석한 그림에서, 4차함수의 안쪽(조금 밝은 녹색) 부분처럼 공통접선이 지나가지 않는 부분에 한정해서 물어보지 않을까 싶습니다. 조심스럽게 출제가능성이 낮다고 생각..
아니면 반대로 접선의 개수를 구하는 문제가 아니라 공통 접선 자체에 대해 물어볼 것 같네요.
이걸로 마치겠습니다
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