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[학습법] 23학년도 6모 확통 30번 풀이

서울대학교 자유전공학부 배지현 마스터
등록일 :
2022.06.12
|
조회 :
14,586
썸네일: 네이버 나눔손글씨 성실체

[2023학년도 6월 모의평가 확통 30번]
주머니에 1부터 12까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 12개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 작은 수부터 크기 순서대로 a, b, c 라 하자. b-a≥5일 때, c-a≥10일 확률은 p/q이다.
p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.) [4점]

이 문제는 조건부확률 문제였고
분모에는 b-a≥5 인 경우의 수가,
분자에는 b-a≥5 이고 c-a≥10인 경우의 수가
들어가야 했어요.

분자의 경우의 수(=16가지)는 
(1,b,11), (1,b,12), (2,b,12)로 해놓고
가능한 b값만 세면 되니 그리 어렵지 않았을텐데,

분모의 경우의 수(=56가지)는 직접 세기에 꽤 많아서 힘든 친구들도 있었을 거에요.
(큐브에서 30번 질문만 4번인가 받았어요??)

그래서 분모의 경우의 수를 좀 더 쉽게 셀 수 있는 방법을 알아보려고해요.


예시문제를 풀면서 알아볼게요.??

[예시문제]
1부터 10까지 적힌 공이 각 1개씩 들어있는 박스가 있다. 박스에서 동시에 3개의 공을 뽑을 때, 어느 두 공의 숫자도 연속하지 않는 경우의 수를 구해라.

[풀이1] 신기한 기계 생각하기

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[풀이2] 중복조합 문제로 바꾸기

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[풀이2-2]
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[풀이3] 한 줄의 부등식으로 정리하기
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이제 위의 풀이방법을 이용해서 6월 30번 문제의 분모를 구해봅시다.

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*주의할 점*
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분자의 조건에는 a와c의 간격(c-a≥10)에 대한 조건이 있었죠? 붙어있지 않은 둘의 간격에 대한 조건이 있다면 "신기한 기계"방법을 쓸 수 없어요.


응용문제도 풀어볼까요?

[응용문제]
의자 9개가 일렬로 있다. A, B, C가 서로 이웃하지 않고 의자에 앉는 경우의 수를 구하여라.

Step1) 앉을 의자 3개 고르기
: 1~9에서 이웃하지 않게 3개 숫자 고르기
☞방법1) (a,b+1,c+2), c+2≤9 ;; 7C3=35
☞방법2) A+B+C+D=6 (B,C≥1) ;; 4H4=7C4=35

Step2) 고른 의자 3개에 A,B,C 앉히기 3!=6

정답) 35×6 = 210

[응용문제2]
○7개와 ●3개를 일렬로 나열하려고 한다.
이때, 각 ●들 사이에 ○가 적어도 2개가 들어가도록 나열하는 방법의 수는?
(예. ○●○●○○○●○○ 불가능
●○○●○○○●○○ 가능)

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